Зачем разбирать смеси именно сейчас
Ко второй части ОГЭ добавили новые формулировки. Чаще всего там именно растворы. Задание выглядит безобидно. Однако оно требует аккуратности с процентами и массой. К тому же тема пересекается с пропорциями, дробями и уравнениями. Разобрав её, ученик получает сразу несколько бонусов. Баллы растут и в алгебре, и в реальной химии. Даже те, кто боятся слов «процентное содержание», вскоре решают задачи почти машинально.
Что нужно знать до начала
Теория коротка. Запомните три пункта.
- Масса смеси равна сумме масс компонентов.
- Масса вещества в растворе равна «масса раствора × процент / 100 ».
- Процент после смешивания равен «масса вещества / масса смеси × 100 %».
Больше правил не потребуется. Всё остальное — алгебра восьмого класса. Допустимо решать через один уравненный столбик или систему из двух строк. Но таблица «масса — вещество» обычно спасает новичков. Если школьник свободно преобразует дроби, тема даётся за один вечер. Если же дроби пока пугают, начните с простых 10 % и 50 %.
Универсальная табличка для любой смеси
Способ известен как «метод кирпичей» или просто таблица. Записываем строки: раствор 1, раствор 2, смесь. В столбцах пишем массу, процент, массу вещества. Приведён пример.
- Раствор 1: 4 кг, 15 %, 0,6 кг вещества.
- Раствор 2: х кг, 25 %, 0,25х кг вещества.
- Смесь: 4+х кг, 20 %, 0,2(4+х) кг вещества.
Дальше составляем уравнение: 0,6 + 0,25х = 0,2(4+х). Решаем: 0,6 + 0,25х = 0,8 + 0,2х. Получаем 0,05х = 0,2. Ответ: х = 4 кг. Никаких дополнительных методов не нужно. Таблица помогает не запутаться в процентах. Она же подсвечивает, где ученик ошибся, если левые и правые массы вдруг различаются.
Базовая задача с полным разбором
Условие. Есть 6 кг раствора соли концентрацией 8 %. Сколько килограммов воды нужно долить, чтобы концентрация стала 5 %?
Решение краткое. Заполняем таблицу.
- Соль в исходном растворе: 6 × 0,08 = 0,48 кг.
- Вода: масса неизвестна, назовём y.
- Общая масса смеси: 6 + y.
- Конечная концентрация: 5 %. Значит соли будет 0,05(6 + y) кг.
Уравнение: 0,48 = 0,05(6 + y). Раскрываем: 0,48 = 0,3 + 0,05y. Получаем 0,05y = 0,18. Отсюда y = 3,6 кг воды. Ответ дешевле запомнить: если нужно снизить процент, всегда доливаем чистый раствор, то есть воду. Главное не забыть, что чистая вода — это 0 % вещества.
Сложные варианты: три компонента и испарение
На реальном экзамене встречают задачи, где добавляют не воду, а другой раствор. Бывает испарение или добавка твёрдого вещества.
Пример. 10 кг 12 % раствора смешали с 6 кг 20 % раствора и частью чистой воды. После операций концентрация упала до 8 %. Сколько воды добавили?
Пишем таблицу.
- Раствор 1: 10 кг, 12 %, 1,2 кг вещества.
- Раствор 2: 6 кг, 20 %, 1,2 кг вещества.
- Вода: z кг, 0 %, 0 кг вещества.
- Смесь: 16 + z кг, 8 %, 0,08(16 + z).
Складываем массу вещества: 1,2 + 1,2 + 0 = 2,4. Составляем уравнение: 2,4 = 0,08(16 + z). Получаем 2,4 = 1,28 + 0,08z. Дальше 0,08z = 1,12, значит z = 14 кг. Ответ удивляет новичков: воды добавили почти вдвое больше, чем исходной смеси. Но числа реалистичны: при большом разбавлении так и выходит.
Испарение решается похоже. Только вода исчезает, а вещество остаётся. Тогда уравнение составляем по плавающей массе смеси.
Частые ошибки и как их избежать
Ученики путают массу вещества с процентом. Они пишут «5 % = 0,5», забыв делить на 100. Вторая ошибка — неверное чтение «проценты по массе». Некоторые берут «масса вещества / масса вещества». Нужно делить на массу раствора. Ещё ошибка — округление. На ОГЭ ответ пишут точный, без лишних дробей. Если дробь выходит нечёткой, значит условия даны не по плану. Проверьте числа.
Как тренироваться правильно? Решайте быстро, но сверяйтесь с калькулятором. Так набьёте руку и не потеряете точность. Составляйте уравнение до любых упрощений. Не пытайтесь «на глаз» угадывать результат. Числа в вариантах подобраны, чтобы ловить самоуверенных.
Пошаговый алгоритм решения
Ниже инструкция для любой задачи.
- Запишите все компоненты в виде таблицы.
- Рассчитайте массу вещества для данных растворов.
- Введи переменную для неизвестной массы.
- Составь одно уравнение по веществу.
- Реши уравнение и проверь ответ обратной подстановкой.
Черчёте таблицу карандашом — так быстрее исправлять. Следуйте алгоритму даже в простом случае. Привычка экономит время и снижает стресс на экзамене.
Как организовать системную подготовку
Тема смесей тренирует логику, но нужна регулярность. Распределите задачи по дням. Сегодня решите две лёгкие, завтра одну среднюю, к концу недели возьмите две сложные с испарением. Через месяц вернитесь к первой паре. Так вы закрепите механизм.
Найдите тетрадь только для смесей. Пишите туда решения целиком. Через неделю пересматривайте старое. Если находите ошибку, перепишите её на чистом листе и сохраните оба варианта. Разница покажет рост навыка.
Сложно заниматься одному? Выручит онлайн платформа. Например, курс подготовки к ОГЭ предлагает живые веб-уроки и автоматический тренажёр, где блок «смеси и растворы» разобран отдельно. Пять занятий обычно хватает, чтобы ученик стал уверен.
Полезные материалы для самостоятельной работы
В сети много листов «100 задач» без решений. Такие сборники экономят бумагу, но не нервы. Берите только файлы, где после каждой задачи есть ответ. Идеально — краткое решение в один абзац. Ниже небольшой список.
- Открытый банк ФИПИ. Задание 11. Там же обсуждение.
- Старые варианты 2016-2023 годов. Нумерация 11 или 12.
- Канал школьного методиста в мессенджерах. Там выкладывают подборки по темам.
- Учебник Колягина, 8 класс. Упражнения 842-858.
Печатайте нужные страницы и вкладывайте в папку к тетради. Так темы не смешаются. Главный совет: решайте чуть больше, чем планировали. Тогда на экзамене время останется для проверки.