Зачем будущему выпускнику знать массу и плотность
На первых занятиях я всегда повторяю: масса и плотность — это основа реальных расчётов, и без них «ОГЭ-мат без паники» невозможен. Темы встречаются в заданиях на проценты, пропорции и геометрию. Школьники решают, какого объёма нужен бензобак, сколько металла уйдёт на деталь, сколько сахара растворится в чае. Умение быстро пользоваться формулами даёт не только баллы, но и уверенность. Когда задача звучит бытово, мозг меньше сопротивляется: вы не ищете абстрактные x и y, а работаете с литрами и граммами. Такой приём снижает тревожность, ведь понятные ситуации легко визуализировать. Поэтому мы начинаем повторение с терминов и их связей, а уже потом переходим к приёмам экономии времени на экзамене.
Масса и плотность: связи и формулы
Три величины образуют треугольник: масса, плотность, объём. Формулы просты: m = ρ·V, ρ = m / V, V = m / ρ. Переменные меняются местами, а смысл остаётся: плотность показывает, сколько массы умещается в единице объёма. Чтобы не путаться, держите в голове образ кубика со стороной один сантиметр. Заполняя его разными материалами, вы чувствуете разницу между пенопластом и свинцом. Единицы тоже стоит запомнить: грамм на кубический сантиметр или килограмм на кубический метр. Если вопрос требует перевода, делайте это сразу, а не в середине решения — меньше шансов ошибиться.
Расчёт массы через плотность: типичная задача
Тренировочный пример: «Найдите массу алюминиевого стержня длиной 20 см и площадью сечения 2 см². Плотность алюминия 2,7 г/см³». Сначала вычисляем объём: V = 20 см × 2 см² = 40 см³. Затем массу: m = 2,7 г/см³ × 40 см³ = 108 г. Ответ короткий, однако важен порядок действий. Многие ученики пытаются сразу подставить всё в калькулятор и теряются в нулях. Записывая промежуточный результат, вы контролируете процесс. Такой алгоритм работает и в заданиях повышенной сложности, где чисел много, а время ограничено.
Как не запутаться в единицах
Основная ошибка — смешение систем. В условии часто дают плотность в килограммах на кубический метр, а объём — в литрах. Литр — это кубический дециметр, а дециметров в метре десять. Значит, 1 л = 0,001 м³. Помните и о граммах: 1000 г = 1 кг. Выпишите переводы на черновике, если сомневаетесь. Удобная таблица по единицам экономит минуты и защищает от потери баллов за невнимательность. Учитель может сто раз напомнить о проверке размерностей, но привычка формируется только практикой. Делайте короткие тесты с ограничением времени: мозг учится сразу видеть несогласованные единицы и исправлять их.
Смесь и сплав: повышаем уровень
Когда основа освоена, к формуле добавляют проценты. Пример: «Смешали 300 г 20-процентного раствора соли с 200 г 10-процентного. Какова плотность новой смеси, если плотность чистой воды 1 г/см³, а соль объёмом не пренебрегают?» Шаг первый — вычислить массу соли: 60 г и 20 г. Шаг второй — суммарный объём: 500 см³, потому что воду и соль рассматриваем как однородное вещество. Масса смеси 500 г + 80 г = 580 г. Плотность равна 580 г / 500 см³ = 1,16 г/см³. Весь расчёт укладывается в три строки, если помнить ключевые формулы и логику.
Типичные ловушки в тестах ОГЭ
Составители любят скрытые подсказки. Например, в задаче может фигурировать «масса бруска без упаковки». Ученик забывает вычесть тару и получает лишние граммы. Другая ловушка — округление. Если указано «до десятых», округляйте последний шаг, а не каждый промежуточный результат. Ещё один момент — плотность воздуха. Часто берут 1,29 кг/м³, но в школьных таблицах бывает 1,2. Проверяйте, какую величину дали в условии. Сняли стресс, разобрав все варианты? Тогда можно приступать к реальному тесту или к нашему онлайн курсу подготовки к ОГЭ, где подобные тонкости разбирают на живых примерах.
Тренируем навык устного счёта
Калькулятор на экзамене запрещён, поэтому умение делить в уме спасает. Начинайте с простых чисел: 27 × 4 = 108. Затем переходите к дробям. Приём «сокращение перед умножением» экономит секунды. Например, 2,7 × 40 заменяем на 27 × 4 / 10. Делить на десять легко даже при стрессе. Для процента пользуйтесь правилом «одна сотая». Двадцать процентов от 300 — это 3 × 2 × 10. Чем меньше шагов, тем ниже риск ошибки. Включайте устный счёт в рутину: считайте стоимость покупок или объём воды в бутылке. Навык закрепляется быстрее, чем при решении сухих примеров.
Быстрая проверка: алгоритм перед сдачей
За день до ОГЭ повторите три блока: формулы, единицы, типовые задачи. Создайте мини-чек-лист:
- Выписал ли я нужные соотношения ρ, m, V?
- Совпадают ли единицы массы и объёма?
- Сделано ли округление только в финале?
- Не упущена ли тара или пустой объём?
Проход по пунктам занимает пять минут, но сохраняет баллы. После теста отложите ручку и пробегитесь глазами по ответам. Найдёте опечатку — успеете исправить. Спокойствие и порядок действий важнее сложных формул. С ними «ОГЭ-мат без паники» перестаёт быть лозунгом и становится реальностью.