Зачем школьнику помнить «ОГЭ математика: формулы кратко»
Экзамен проверяет умение решать, а не заучивать. Однако без базовых формул скорость падает. Нужное выражение — под рукой, мысль не сбивается, уверенность растёт. Чёткая память экономит время, значит, баллы сохраняются. Одновременно тренируется логика: запомнив правила, ученик быстрее видит структуру задачи. Поэтому краткий справочник стоит держать в голове, а не на последней странице черновика.
Арифметика и проценты
В первой части работы встречаются операции с числами. Вот минимальный набор.
- Проценты: 1% = 0,01; a% от b = b·a/100.
- Рост на p%: новое = старое·(1 + p/100).
- Снижение на p%: новое = старое·(1 – p/100).
- Среднее арифметическое n чисел: сумма/n.
- Среднее геометрическое двух чисел: √(ab), положительных, конечно.
- Делимость: признак для 2, 3, 5, 9, 10 пригодится при упрощении.
Частая ловушка — перепутать знаки роста и снижения. Держите рядом короткую шпаргалку: «плюс при росте, минус при падении». Ещё один лайфхак: переводите вербальное «на x% больше» в «умножить на 1 + x/100». Слова исчезают — остаётся число.
ОГЭ математика: формулы кратко для алгебры
Алгебра составляет половину экзамена. Без тренировки тут теряются баллы.
- Линейное уравнение: ax + b = 0, решение x = –b/a, при a ≠ 0.
- Система 2×2: метод подстановки или сложения; время экономит второй.
- Квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0. Дискриминант D = b² – 4ac. Корни: x = (–b ± √D)/(2a). При D<0 корней нет.
- Квадратные корни: √a·√b = √(ab); √a/√b = √(a/b); правило работает для неотрицательных чисел.
- Формулы сокращённого умножения: (a ± b)² = a² ± 2ab + b²; a² – b² = (a – b)(a + b).
Совет: выписывайте D в столбик. Мелкие ошибки чаще появляются при устном счёте. Таблица знаков ещё ускоряет процесс при неравенствах.
Функции и их графики
Часть 2 даёт задание на анализ графика. Нужно помнить.
- Линейная функция: y = kx + b. k — угловой коэффициент, b — точка пересечения с осью y.
- Парабола: y = ax² + bx + c. Вершина: x₀ = –b/(2a); y₀ = f(x₀).
- Обратная пропорциональность: y = k/x, гипербола, ветви в 1-й и 3-й квадрантах при k>0.
- Степенная: y = x², y = √x. Нули и области определения пишутся сразу.
Чтобы не ошибаться, ищите ключевые точки: пересечения с осями, вершины, асимптоты. После этого проще подписать интервалы возрастания и убывания. График уже «разговаривает» с вами.
Геометрия: треугольники и окружности
Вторая половина экзамена пугает тех, кто игнорировал чертежи. Формул здесь немного.
- Сумма углов треугольника: 180°.
- Теорема Пифагора: a² + b² = c² для прямоугольного треугольника.
- Площадь треугольника: S = 1/2·a·hₐ или S = ab·sinγ/2.
- Радиус вписанной окружности: r = 2S/P, где P — периметр.
- Длина окружности: C = 2πR, площадь круга: πR².
- Углы в окружности: вписанный угол равен половине дуги.
Не пытайтесь хранить десятки свойств. Достаточно теоремы Пифагора, синусов, вписанного угла и отношения площадей. Остальное выводится устно.
Стереометрия без страха
Объёмные тела встречаются в номерах 20 и 21. Запоминаем минимум.
- Куб: V = a³, Sₚₒₗн = 6a².
- Прямой параллелепипед: V = abc.
- Цилиндр: V = πR²h, Sₚₒₗн = 2πR(R + h).
- Конус: V = 1/3·πR²h, Sₚₒₗн = πR(R + l), где l — образующая.
- Шар: V = 4/3·πR³, Sₚₒₗн = 4πR².
Чтобы быстрее решать задачи на «долейте воду», держите в уме отношение площадей оснований. Тогда пропорция объёмов выводится мгновенно.
Формулы преобразований и проверка шагов
Сокращения спасают, когда выражение кажется громоздким.
- Логарифмы: logₐb = ln b/ln a; logₐ(bc) = logₐb + logₐc.
- Показательные: a^m·a^n = a^{m+n}, a^{m}/a^{n} = a^{m-n}.
- Тригонометрия (в основном профиль, но иногда). sin²x + cos²x = 1.
Проверка решения идёт по чек-листу: упростил дроби, раскрыл скобки, вынес общий множитель, подставил ответ. Ошибки ловятся до сдачи бланка.
Как учить формулы и тренироваться
Набор правил короткий, но их нужно быстро вспоминать. Делите материал на блоки, учите в разные дни, повторяйте утром. Карточки Anki или самодельные листы ускорят запоминание. После каждого блока сразу решайте три-четыре задачи, иначе формула «обветрится».
Хотите системный подход? Запишитесь на онлайн курс подготовки к ОГЭ. Там формулы и практика идут вместе, а кураторы проверяют темп.
За неделю до экзамена составьте «контрольный диктант» из 40 формул. Пишите без подсказки. Ошибки выделяйте цветом и забивайте в память отдельно. Наконец, тренируйте чертёж: правильные картинки сокращают текстовые выкладки. Так ведь быстрее и спокойнее. Удачи на майской проверке!