Что представляет собой задание 14 ОГЭ
Школа ОГЭ: математика — задание 14 пугает новичков, хотя проверяет понятные вещи. Экзаменатор даёт систему двух уравнений, где нужно найти все решения с обоснованием. Формулировки разнообразны: линейная пара, квaдpaт и корень, дробь с переменной в знаменателе. При этом критерии оценивания жёсткие: достаточно одной алгебраической неточности, и балл снижается до нуля. Поэтому важно не только получить ответ, но и грамотно расписать ход мысли. В демонстрационном варианте каждое уравнение аккуратно подобрано, чтобы решение не превратилось в громоздкий трёхстраничный трактат. Однако на реальном экзамене встречаются системы с параметрами или «скрытыми» ограничениями, поэтому тренировка должна включать разные уровни сложности.
Типы систем уравнений в Школа ОГЭ: математика — задание 14
Разнообразие систем удобно разбить на четыре основные группы. Первая группа — линейные системы, решаемые школьным способом сложения или подстановки. Вторая — смесь линейного и квадратного уравнения, классика прошлого десятилетия. Третья — радикальные системы, где под корнем скрывается многочлен, и появляется условие неотрицательности подкоренного выражения. Четвёртая — дробно-рациональные уравнения с переменной в знаменателе, здесь важно сразу записать ограничение на нуль. Иногда авторы комбинируют приём: квадрат плюс корень, дробь плюс квадрат, однако сводится всё к перечисленным типам. Полезно завести тетрадь, куда вы выписываете примеры из каждого блока: позднее она превратится в персональный справочник перед экзаменом.
Базовый инструмент: графический подход
Графика часто спасает, когда алгебра заходит в тупик. Строим обе функции в одной системе координат, затем читаем количество и примерные координаты точек пересечения. Это не отменяет алгебру, но даёт уверенность, что корни не упущены. Для линейной пары достаточно нарисовать два прямых луча, проверить пересечение визуально. Если видим параболу и прямую, то быстро определяем, сколько решений предстоит получить. Радикальная функция графически напоминает половину параболы, дробная — гиперболу. Чтобы не тратить время на миллиметровочную бумагу, достаточно наброска карандашом: симметрию и ключевые точки видно сразу. Главное — соблюдать масштаб, иначе легко принять визуальную ошибку за новый корень.
Алгоритм алгебраического решения
Начинаем с записи ОДЗ, она же область допустимых значений. Любая дробь или корень требует отдельного условия, иначе ответ получит минус балл. Дальше выбираем метод: подстановка или сложение. Если есть квадрат, то удобно выразить линейное уравнение, подставить во второе, получить квадратное выражение и решить через дискриминант. При радикалах избавляемся от корня возведением обеих частей в квадрат, предварительно убедившись, что выражения не станут отрицательными. Каждый переход комментируем: «возведём обе части в квадрат, поскольку обе неотрицательные». После вычислений возвращаемся к ОДЗ и отбрасываем посторонние корни. В конце кратко формулируем ответ: «Ответ: (2;3)».
Преобразования, экономящие время
Опытный девятиклассник учится видеть готовое сокращение. Если встречается дробь вида (x²−9)/(x−3), сразу применяем формулу сокращённого умножения. При виде корня √(x²) вместо длинных рассуждений записываем |x|, не забывая о знаке. Симметричные слагаемые удобно сложить, прежде чем переносить в другую сторону. Иногда хватает замены переменной: пусть t=√(x+5), тогда система упрощается до линейной относительно t. Важно не переусердствовать: слишком хитрая замена способна запутать. Полезно держать под рукой мини-список приёмов:
- разложение квадратных разностей;
- вынос общего множителя;
- замена переменной при корнях;
- рационализация системы с дробями;
- выражение одной переменной через другую.
Частые ошибки девятиклассников
Самая популярная ошибка — забытое ОДЗ. Ученик решает верно, но ответ содержит недопустимое значение, и проверяющий снижает балл. Вторая проблема — потеря корней после возведения в квадрат: если не проверить исходное уравнение, половина решений испарится. Третья — спешка при вычислении дискриминанта; знак ошибки там приводит к двойной потере баллов. Четвёртая — попытка решить квадратное уравнение устно; лучше записать формулу и подставить числа. Пятая — отсутствие проверки: убедитесь, что оба найденных корня удовлетворяют сразу двум уравнениям. Чтобы не повторять чужие промахи, заведите чек-лист и отмечайте каждую операцию в процессе решения.
Как тренироваться эффективно
Систематическая практика важнее случайного решебника. Начните с 15 минут ежедневного разбора одного задания, постепенно переходите к блоку из пяти систем с таймером. Раз в неделю решайте пробный вариант целиком, чтобы понять, как усталость влияет на точность. Записывайте время решения и число ошибок, ставьте конкретные цели: «сократить среднее время до восьми минут». Используйте задачи из открытого банка ФИПИ, прошлогодние варианты и авторские сборники. Онлайн-форматы тоже работают: интерактивная доска, видеоконференция, мгновенная проверка. Если нужна живая поддержка, посмотрите курс «Подготовка к ОГЭ» в онлайн-школе el-ed.ru: там дают домашку с автоаналитикой и еженедельные разборы.
Полезные ресурсы и итоги подготовки
Прежде всего изучите спецификацию ФИПИ: там прописаны виды систем и критерии оценивания. Второй источник — официальные демонстрационные варианты текущего года. Третий — тематические сборники Мельникова или Ященко, где задания сгруппированы по типам. Четвёртый — базы интерактивных тренажёров, позволяющих решать на время. Пятый — видеоканалы опытных учителей, разбирающих каждую ошибку с нуля. Включите ресурсы в недельный план, чередуя теорию и практику. Итогом должно стать умение решать любую систему за шесть-десять минут без потери точности. Тогда задание 14 перестанет вызывать тревогу, а общая оценка приблизится к долгожданной пятёрке.