Что скрывается за формулировкой задания 5
Подготовка к ОГЭ: математика — задание 5 уравнение пугает многих девятиклассников. На самом деле за сухой строчкой кроется проверка нескольких базовых навыков: понимания свойств равенств, грамотного переноса членов и владения арифметикой без калькулятора. Экзаменаторы рассчитывают, что ученик быстро увидит структуру выражений, аккуратно выполнит преобразования и укажет единственный ответ. Задание не предусматривает развернутого решения, но именно решение демонстрирует качество подготовки. Поэтому тренировка должна включать не только вычисления, но и устную «озвучку» каждого шага, чтобы рука и голова работали синхронно.
Содержание пятого номера стабильное. Чаще всего предлагают линейное уравнение, иногда — простую дробно-рациональную конструкцию. Корни получаются целыми либо конечными десятичными, что позволяет быстро проверить полученный результат обратной подстановкой. Эта проверка спасает, если в спешке допущена мелкая арифметическая ошибка.
Ни один другой пункт ОГЭ не учит так концентрироваться на деталях. Почерк, чистая черновая строчка, экономия времени — всё важно. Чёткая методика снижает стресс и добавляет уверенности на остальных этапах работы с кимом.
Подготовка к ОГЭ: математика — задание 5 уравнение: классификация базовых типов
Разберём разновидности, которые попадались в открытом банке ФИПИ и региональных сборниках. Знание «меню» экономит секунды, ведь мозг сразу выбирает нужный алгоритм.
- Линейное уравнение вида ax + b = cx + d.
- Уравнение с дробями, где знаменатели приводятся к общему.
- Смешанный тип: линейное равенство после раскрытия скобок и упрощения дробей.
- Уравнение после пропорции: (ax + b)/(c) = d.
Каждый тип требует одинаково строгого обращения с знаками. Целесообразно записывать шаги в столбик, не переходя через запятую, чтобы глаза не терялись. Отмечайте карандашом знаменатель, если он многочлен; его забывают сократить, и появляется лишний корень.
Допустим, встречается пример 3(2x − 5) = 4x + 7. Раскрыли скобки, перенесли иксы влево, числа вправо, получили 6x − 4x = 7 + 15. Икс равен 11. Процедура занимает меньше минуты при автоматизированных навыках.
Линейные уравнения: работа с коэффициентами
Коэффициенты часто содержат отрицательные значения. Совет прост: сразу обведите минус ярким цветом на черновике или подчеркните его. Время, потраченное на такую «метку», окупается отсутствием пересчёта.
Полезна быстрая проверка: сумма свободных членов делится ли на разность коэффициентов при x. Если не делится, ищите пропущенный знак. Такой приём опирается на идею целочисленного корня, заложенную составителями.
Нередки ситуации, когда обе части уравнения умножены на число. Смело делите на общий множитель перед переносом членов. Вы сэкономите шаг и снимете риск переписать длинное выражение с ошибкой.
Некоторые учащиеся боятся дробных ответов. В ОГЭ допустим рациональный корень. Записывайте ответ в виде несократимой дроби, например 7/12. Калькулятор запрещён, но дробь проверяется обратной подстановкой так же быстро, как и целое число.
Рациональные дроби и перенос знаменателей
Увидели несколько дробей — сразу ищите общий знаменатель. Чаще всего он элементарен: произведение находящихся внизу чисел. Перемножайте только если не видно очевидного НОК. Время важнее нескольких дополнительных умножений.
После умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель дробей не останется. Запишите изменение прямо над знаком равенства стрелкой: ×12, например. Такой визуальный маркер минимизирует забытые множители.
Важно проверять условия существования дроби. Если знаменатель обращается в ноль при найденном корне, ответ надо отклонить. Однако в пятом задании составители избегают подвоха с ОДЗ, но привычку лучше закрепить.
Сокращение дробей до умножения тоже полезно. Пример: 5x/6 = 10/9. Умножение на 18 приведёт к 15x = 20, тогда x = 4/3. Без сокращений получили бы 45x = 60 и лишнюю работу.
Ошибка в одном шаге: типичные ловушки
Статистика проверок показывает, что большинство промахов — не незнание формул, а спешка. Перескочил через строчку, потерял знак, неверно перенёс дробь. Чтобы защититься, выработайте ритуал «контрольной точки» после каждого перехода.
Первая точка — после приведения подобных членов. Быстро прикиньте, сколько осталось иксов и свободных чисел. Вторая точка — после деления на коэффициент. Спросите себя, где минус, где плюс. Третья точка — при записи ответа: перепишите аккуратно, а не обводите черновой результат.
Учитель не проверяет черновик, но чистовик оценивается автоматизированной системой, сканирующей клетку ответа. Поэтому цифры должны стоять точно по центру. Кривой почерк превращает 11 в 77 — жаль потерять балл из-за каллиграфии.
Не пользуйтесь непроверенными лайфхаками, например «надо поменять знак при переносе через дробь». Работайте по правилам алгебры, которые сохранны во всех случаях.
Техника ускорения счёта без калькулятора
Нужна скорость — тренируйте устные операции. Составьте себе карточки с частыми произведениями 7·8, 6·12, 9·11. Каждое утро пролистывайте одну минуту. Через неделю умножения до 12 станут автоматическими.
Отдельно попрактикуйтесь в сокращении дробей. Методика обводки общих множителей помогает: обвели 4 в числителе и в знаменателе, зачеркнули, записали остаток. Лист А4, заполненный такими сокращениями, превращается в мышечную память.
Добавьте приёмы округления. Если надо 48·17, мысленно берёте 50·17 = 850, затем вычитаете 34, получая 816. Этот трюк снижает нагрузку на рабочую память.
Во время пробного теста ставьте таймер: первая попытка — 3 минуты на уравнение, вторая — 2,5 минуты, третья — 2 минуты. Постепенное ужесточение дисциплинирует, но не вызывает паники.
Тренировочный маршрут на три недели
План рассчитан на ученика с базовыми знаниями, но без уверенности.
- Неделя 1. Каждый день решайте 15 линейных уравнений. Сразу сверяйте ответы со сборником.
- Неделя 2. Добавьте 10 заданий с дробями. Отмечайте ошибки цветом, анализируйте причину.
- Неделя 3. Ежедневно выполняйте полный «мини-вариант»: номер 5 плюс ещё пять заданий из разных тем. Цель — достичь автоматизма под лёгким стрессом.
Записывайте результаты в таблицу. Видимый рост процента правильных решений мотивирует лучше похвал. Если проценты застопорились, пересмотрите алгоритм, а не гоните новый объём.
По выходным устраивайте тест на скорость: решайте 25 уравнений подряд. Засекайте время, стремитесь к показателю 35-40 секунд на одно.
Где найти поддержку и дополнительные ресурсы
Не ограничивайтесь бумажными пособиями. На YouTube есть каналы с разбором свежих вариантов. Смотрите видео на 1,25-скорости, ставьте паузу, решайте параллельно, затем сверяйтесь.
Форумы пригождаются для критики решений: выкладывайте фото черновика, просите указать слабые места. Обратная связь от сверстников бывает точнее, потому что они только что прошли такой же путь.
Если нужна системная помощь, даст результат онлайн школа «Электронное образование». По ссылке курс подготовки к ОГЭ предлагают чёткий график, домашки с автоматической проверкой и обратную связь от тьютора.
Наконец, сохраните на телефоне PDF открытого банка ФИПИ. В очереди к врачу или в транспорте можно решить пару заданий. Частая короткая практика эффективнее редкого многобалльного марафона.
Уравнения из пятого номера перестанут пугать, когда вы увидите в них знакомую логическую пустяковину. Регулярность, контроль ошибок и немного соревновательного азарта — и балл задание 5 будет вашим.