Почему задание 15 вызывает столько вопросов
ОГЭ по математике кажется простым, пока не откроешь раздел «Вероятность».
Задание 15 пугает новичков необычной формой и терминологией.
Часть ребят решает все примеры, но срывается именно здесь.
Причина ясна: школьная программа даёт мало часов на статистику.
Учитель объясняет формулы, однако времени на тренировки не хватает.
Поэтому выпускники ошибаются в вычислениях либо неверно читают условие.
Это печально, ведь задача оценивается в два балла.
При неудаче теряется до 8 % от общего результата.
Ниже разберём, как избежать провала и получить максимум.
Что именно проверяют задачи на вероятность
Экзаменаторы хотят убедиться, что вы понимаете случайные события.
Главные навыки следующие:
- умение находить все равновозможные исходы эксперимента;
- правильный выбор классической формулы P = m / n;
- работа с многократными испытаниями и принципом умножения;
- чтение данных с диаграмм, таблиц, текстов;
- анализ независимых и зависимых событий.
Никакой высшей математики не требуется.
Достаточно 7–9 класс и много практики.
Однако формулировки могут быть коварными.
Нужно быстро выделять событие, считать исходы, сокращать дробь.
Времени на экзамене всего три минуты.
Тренировка делает алгоритм почти автоматическим, что и принесёт баллы.
Типовые формулировки и скрытые ловушки
Сборники ФИПИ предлагают около десяти базовых сюжетов.
Вот самые популярные:
- шарики разных цветов в урне;
- игральные кубики или монеты;
- случайный выбор цифр для кода;
- случайная рассада по грядкам;
- опыт с закрытыми карточками.
Ловушек две.
Первая: «не менее» и «не более» в вопросе.
Ученики путают знак и отбрасывают часть исходов.
Вторая: события «без возвращения».
После первого вынимания количество элементов меняется.
Если забыть об этом, ответ будет завышен.
Решайте прототипы и отмечайте такие места ярким маркером.
Базовый алгоритм, который срабатывает почти всегда
Шаг 1. Читаем вопрос дважды.
Выделяем требуемое событие, подчеркиваем условные слова.
Шаг 2. Переводим текст на язык исходов.
Рисуем схему: шары, клетки, кубики.
Шаг 3. Считаем общее число исходов n.
Здесь важен порядок и возврат.
Шаг 4. Считаем благоприятные исходы m.
Нередко помогает комбинация или перестановка.
Шаг 5. Пишем дробь P = m / n и сокращаем.
Шаг 6. Проверяем, нет ли противоречий.
Проверка занимает секунду, но спасает от нуля баллов.
Практика: простые примеры для разогрева
1. В мешке пять красных и три синих шарика.
Вынимаем один шар и возвращаем.
Найти вероятность достать синий.
Общее число исходов восемь.
Благоприятных три.
Ответ: 3 / 8.
2. Подбрасывают монету дважды.
Найти шанс получить только один орёл.
Исходов четыре: ОО, ОР, РО, РР.
Подходит ОР и РО.
Ответ: 2 / 4 = 1 / 2.
3. Генерируют случайную цифру от 0 до 9.
Какова вероятность числа, кратного трём?
Подходят 0, 3, 6, 9.
Четыре исхода из десяти.
Ответ: 2 / 5.
Такие задачи нужны для отработки механики.
Решайте их до автоматизма.
Затем переходите к сложным случаям.
Практика: задачи повышенной сложности
Сложность чаще всего в многократных испытаниях без возврата.
Рассмотрим пример.
В коробке 4 белых, 3 чёрных и 2 красных ручки.
Случайно берут две ручки без возврата.
Найдите вероятность, что обе окажутся белыми.
Всего ручек 9.
Число способов выбрать две любые равно C(9, 2) = 36.
Благоприятные исходы: C(4, 2) = 6.
Ответ: 6 / 36 = 1 / 6.
Второй пример.
Два кубика бросают одновременно.
Какова вероятность, что сумма очков будет 9?
Всего 36 упорядоченных исходов.
Сумму 9 дают пары: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3).
Четыре исхода.
Ответ: 4 / 36 = 1 / 9.
Приёмы: таблица сумм, принцип умножения, комбинаторные формулы.
Без тренировки такие шаги занимают много времени.
Поэтому выделяйте один вечер в неделю под сложные сценарии.
Полезные ресурсы и материалы
Регулярная практика возможна онлайн.
Сайты с генераторами прототипов обновляются ежедневно.
Вот три бесплатных источника:
- Официальный банк ФИПИ — там все актуальные формулировки;
- Решу ОГЭ — удобная статистика личных ошибок;
- MathEdu — краткие уроки по каждой теме.
Нужны системные занятия?
Обратите внимание на онлайн курс подготовки к ОГЭ.
Там разбирают каждую подловку и дают домашние тесты.
Как составить личный план работы и не выгореть
Шаг 1. Оцените текущий уровень.
Сделайте пробный тест и зафиксируйте баллы.
Шаг 2. Определите слабые темы.
Если именно вероятность, уделите ей два дня в неделю.
Шаг 3. Используйте правило 30 минут.
Каждый день решайте пять коротких и одну сложную задачу.
Шаг 4. Раз в две недели пишите мини-экзамен.
Это нужна, чтобы следить за прогрессом.
Шаг 5. Берегите мотивацию.
Чередуйте теорию с играми: бросайте кубики, анализируйте результаты.
Так вы поймёте, что формулы описывают реальные явления.
Шаг 6. За неделю до ОГЭ решайте только официальные варианты.
Не изучайте новые методы, укрепляйте привычные.
Уверенность и отточенный алгоритм принесут заветные два балла.