При любом упоминании экзамена девятиклассники сразу вспоминают квадрат числа, ведь именно эта операция мелькает почти в каждом варианте ОГЭ. Понимание механики возведения в квадрат экономит время и снижает стресс во время проверки работы.
Почему тема квадрата числа так важна на ОГЭ
Экзаменационные сборники из года в год содержат задания с выражениями вида 52, 172 или (x−3)2. Авторы включают их, потому что квадрат тесно связан с площадью, теоремой Пифагора и разложением многочленов. Если учащийся свободно оперирует формулой a2, он быстрее решает задачи на геометрию и алгебру. Кроме того, вычислительная уверенность избавляет от ошибок при работе с дробями и отрицательными числами. Чем меньше времени тратится на базовые операции, тем больше его остаётся на серьёзный анализ условия.
Как быстро вычислять квадрат однозначных чисел
Начать лучше с простейших примеров. Квадраты чисел от 1 до 9 стоит запомнить как таблицу умножения. Сделайте карточки: на одной стороне 7, на другой 49. Каждое свободное мгновение проверяйте себя. Через неделю большинство пар будет всплывать мгновенно. Если нужно дополнительное подтверждение, умножайте число на самого себя устно: 8·8 равно 64. Регулярная проверка ускоряет реакцию и тренирует память.
Устные приёмы для двузначных чисел
Запоминать весь диапазон от 102 до 992 необязательно. Существуют хитрости, позволяющие получить ответ в уме. Разберём две популярные техники.
- Метод «ближайшего десятка». Для 232 найдите расстояние до 20: это 3. Теперь 23+20 равно 43. Умножаем 43 на 3, получаем 129, и добавляем к 400. Итог — 529.
- Формула (a+b)2=a2+2ab+b2. Пусть нужно 472. Представьте 47 как 40+7. Получаем 1600+560+49=2209.
После короткой тренировки обе схемы дают ответ за десять секунд, а иногда и быстрее.
Алгоритм письменного умножения – вспоминаем основы
Иногда устный счёт сложен, и тогда классическая «столбиковая» запись спасает. Проговорите порядок действий: запишите число дважды, начинайте умножать справа налево, промежуточные результаты сдвигайте на один разряд, затем сложите. Главная проблема ребят — неправильное перенос единиц. Чтобы её избежать, проводите горизонтальную черту после каждой строки, а сумму отмечайте отдельным цветом. Выработав аккуратность, ученик исключает обидные арифметические промахи, которые снижают балл без объективной причины.
Типичные задания ОГЭ, где появляется квадрат числа
Экзаменаторы любят разнообразие, но встречаются четыре устойчивых формата.
- «Найдите значение выражения» с одной переменной: 3x2−4x при x=−2.
- Площадь квадрата, построенного на стороне треугольника. Нужно возвести длину в квадрат и сравнить площади.
- Упрощение дроби вида (9a2)/(3a). Сокращение возможно только после вычисления квадрата.
- Построение графика функции y=x2+k. Ошибка в подсчёте координат приводит к смещению параболы.
Зная эти конструкции, подросток заранее готовит проверенные алгоритмы и быстрее набирает первичные баллы.
Ошибки, которые делают девятиклассники
Частая проблема — забывают, что отрицательное значение в скобках тоже возводится полностью. Например, −32 не равно 9; верное равенство выглядит так: (−3)2=9. Вторая популярная ошибка — утрата знака при переносе в другую часть равенства. Третья — некорректное использование формул сокращённого умножения. Некоторые выучили a2−b2=(a−b)(a+b), но применяют её при сложении квадратов и получают абсурд. Работайте над пониманием, а не механическим запоминанием: проверяйте формулу через сборку примеров.
Тренировочный план на неделю
Систематическая практика укрепляет навык. Ниже пример расписания.
- Понедельник: 10 минут повторяем таблицу квадратов до 20, затем решаем 15 устных примеров.
- Вторник: выполняем 12 заданий из демо-варианта блока «Алгебра».
- Среда: тренируем письменное умножение на листе, 20 примеров с проверкой калькулятором.
- Четверг: решаем задачи на площади, где сторона известна в дробях.
- Пятница: комбинированная работа — 8 алгебраических выражений, 2 задачи на график.
- Суббота: пишем мини-тест за 30 минут, сверяем ответы, анализируем ошибки.
- Воскресенье: отдыхаем, а вечером повторяем сложные пункты из пятницы.
Подобная структура не перегружает, но обеспечивает регулярность, без которой автоматизм не появится.
Мини-тест и разбор ответов
Попробуйте проверить себя прямо сейчас.
- Вычислите 262.
- Упростите выражение 5y(y−2)+4(y−2).
- Найдите площадь квадрата с диагональю 6√2.
- Для функции y=x2−4x+3 определите вершину параболы.
Ответы:
1) 676. Используем (a+b)2. Разбиваем 26 на 20+6. Получаем 400+240+36.
2) Вынесите общий множитель: (y−2)(5y+4).
3) Диагональ квадрата равна a√2, значит сторона 6. Площадь 36.
4) Координата x вершины равна 2. Подставляем: y=−1. Вершина (2;−1).
Если допустили ошибки, вернитесь к соответствующему разделу и повторите методики. Со временем скорость и точность возрастут, а квадрат числа перестанет казаться пугающей операцией.