Почему задача на масштаб всегда возникает на экзамене
Задание на масштаб карты входит в модуль «Геометрия». Оно стабильно появляется много лет. Авторы считают его базовым: ученик должен уметь переводить длины. Поэтому тренировать этот навык важно с начала восьмого класса. Если навыка нет, задача «съедает» один лёгкий балл. А именно таких баллов часто не хватает до заветной отметки «четыре» или «пять».
Определение масштаба без лишних слов
Масштаб – это отношение длины на карте к длине в реальности. Записывается либо в виде дроби, либо через двоеточие. Пример: 1 : 50 000. Это значит: 1 см на бумаге соответствует 50 000 см на местности, то есть 500 м. Если ученику понятна логика записи, решение любых задач сводится к одной пропорции.
Три формы записи, которые нужно знать
- Численный. Встречается чаще всего: 1 : 100 000.
- Именованный. Указывается сразу перевод: 1 см – 2 км.
- Линейный. На карте рисуют делённый отрезок; каждый дел — фиксированное расстояние.
На ОГЭ проверяют первую и вторую формы. Линейный масштаб встречается лишь в печатных атласах, но понимание его сути помогает визуализировать дробь.
Алгоритм решения типичной задачи
Шагов мало, но их стоит записать в черновике.
- Перевести масштаб в сантиметры, если он именованный.
- Составить пропорцию: длина_карта / длина_местность = 1 / знаменатель масштаба.
- Найти искомое значение, крест-накрест перемножив известные величины.
- Проверить единицы. Частая ошибка — забыть перевести метры в сантиметры.
Например, нужно узнать реальную длину дороги 7 см на карте с масштабом 1 : 25 000. Решение: 7 см × 25 000 см = 175 000 см = 1,75 км. Всё.
Типовые ловушки, расставленные составителями
- Использование разных единиц в условии: карта в сантиметрах, ответ просят в километрах.
- Несоответствие направлений: вместо расстояния между точками спрашивают периметр маршрута.
- Два разных масштаба на одной схеме. Нужно выбрать правильный.
- Тонкие линии, которые школьник принимает за единичную сетку и меряет неверно.
Чтобы избежать ошибок, полезно подчёркивать нужные величины и сразу писать перевод: 3 км = 300 000 см. Простой шаг избавляет от спешки.
Эффективные тренировки дома
Практика показывает: достаточно решать по пять задач в день две недели. Главное – брать разнотипные примеры. Сначала – классические из банка ФИПИ, потом – задачи с усложнениями: масштаб в метрах, дробные расстояния, нестандартные формулировки. Полезно рисовать собственные схемы. Например, изобразить маршрут «школа – дом – парк», задать масштаб 1 : 10 000 и посчитать путь. Такой опыт делает сухую тему живой.
Калькулятор: можно или нельзя
На экзамене разрешён обычный калькулятор без памяти и графиков. Он экономит время, когда масштаб содержит большие числа: 1 : 200 000 или 1 : 750 000. Но ученик обязан уметь рассчитывать устно порядок величин. Если случайно нажать лишний ноль, результат будет в десятки раз больше. Поэтому привычка проверять ответ рассуждением обязательна.
Где найти дополнительные материалы и поддержку
В открытом доступе есть банк открытых заданий ФИПИ, интерактивные тренажёры и сборники Ященко. Однако многим нужен системный подход и обратная связь. Для этого подойдут онлайн занятия. Мы рекомендуем курс подготовки к ОГЭ в формате живых вебинаров с проверкой домашних работ. Там подробно разбирают каждый тип задач, включая масштаб карты.