Почему масса и плотность решают исход экзамена
ОГЭ математика за 2 месяца кажется чудом, но это реально. Нужно бить точно в слабые темы, и масса с плотностью в их числе. Если их закрепить, баллы растут сразу на трёх номерах. Кроме того, формулы интуитивны и отлично тренируют вычислительную скорость. В первом разделе покажу, зачем уделить теме один из восьми вечеров. Поймёте выгоду, и всё дальнейшее расписание заиграет новыми красками.
Масса и плотность встречаются в задачах про сплавы, растворы и физику. Это значит, что один инструмент закрывает сразу несколько смысловых зон. Такая экономия тем особенно ценна в сжатые сроки. Вы сумеете решать и часть первой, и часть второй, не боясь подвоха.
- баллы за номер 6 в первую часть;
- ускорение арифметики благодаря простым формулам;
- чёткая связь с реальностью, что снижает стресс.
Короткий повтор формул
Три выражения стоит знать наизусть. Первое: ρ = m/V, где ρ — плотность, m — масса, V — объём. Второе: m = ρV. Третье: V = m/ρ. Важно понимать, что это одна и та же связь, записанная разными буквами. Частые ошибки кроются не в памяти, а в невнимательности. Ставьте числитель и знаменатель сразу, чтобы не потерять ρ. Если сомневаетесь, мысленно подставьте единицы измерения: граммы делятся на сантиметры кубические. Несовпадение размерностей сразу выдаёт ошибку. Запишите формулы на внутренней стороне обложки черновика.
- повесьте карточку на холодильник;
- пишите уравнение на полях при каждом примере;
- объясните смысл другу словами.
Типовые задачи «ОГЭ математика за 2 месяца»: масса и плотность в номерах 6, 11 и 25
В номере 6 часто спрашивают смешение двух растворов. Дано две концентрации и общий объём, нужно найти массу вещества. Номер 11 перекочевал из физики: пластина плавает в нефти или воде. Требуется вычислить неизвестную плотность или толщину материала. В номере 25 задача усложняется текстом и тремя компонентами смеси. Там важно вытащить из описания главные числа и составить таблицу, иначе drown в деталях. Впрочем, алгоритм один и тот же для всех трёх позиций. Сейчас разберёмся с ним детально. Перед решением напишите короткую расстановку: что дано, что нужно, какой закон связывает величины. Эта запись экономит до половины времени на черновик.
- массу вещества в смеси;
- неизвестную плотность тела;
- объём после испарения.
Пятишаговый алгоритм решения любой задачи
Шаг первый: выписываем известные величины с единицами. Без единиц число легко спутать с другим. Шаг второй: выбираем основную формулу из трёх, иногда используем закон Архимеда. Третий шаг — преобразуем формулу под искомое, чтобы избежать дробей в конце. Четвёртый: подставляем числа, соблюдая порядок действий. Пятый: пишем ответ с единицами и здравым смыслом. Обязательно прикиньте, реалистично ли получилось: плотность воды не может равняться 20000 килограмм на метр кубический. Такое мини-проверка спасает от глупой потери одного балла. Повторяйте алгоритм, и движения станут автоматическими. Тем, кто хочет ежедневный разбор, поможет онлайн курс подготовки к ОГЭ с живыми тренерами.
Частые ошибки двухмесячной гонки
Беглая подготовка порождает характерные промахи. Первая ошибка — игнорировать единицы в условии. Числа в граммах и килограммах без пересчёта ломают всю пропорцию, и ответ выходит неверным. Решение: переводите всё в систему СИ сразу. Вторая ошибка — округлять промежуточные результаты. Удерживайте четыре значимых цифры до конца. Третья ошибка — забывать про проценты в задачах про растворы. Всегда превращайте процент в долю, ведь формула плотности работает только с чистыми числами. И, наконец, торопиться переписывать ответ без проверки. Не поленитесь вернуться к исходным данным ещё на минуту.
- пересчёт единиц до подстановки;
- хранение точности до финала;
- быстрая сверка с реальными диапазонами.
Тренажёр на кухне: практика без тетрадей
Учить формулу можно даже во время завтрака. Возьмите кружку воды и кухонные весы. Налейте ровно сто миллилитров, взвесьте и убедитесь в знакомой цифре. Потом добавьте соль, снова взвесьте, вычислите плотность раствора. Так рука и мозг чувствуют связь формулы и реальности. Повторите опыт с маслом, чтобы увидеть, как меньшая плотность поднимает капли на поверхность. За неделю вы незаметно решите десяток мини-задач. Во второй неделе усложните: смешайте три жидкости и проверьте расчёт. Такая бытовая лаборатория снимает страх перед текстовыми условиями.
Самотест каждую неделю и честная статистика
Раз в семь дней нужен контрольный лист из шести задач. Таймер ставим на 25 минут, как на экзамене. После решения отмечаем верные, сомнительные и ошибочные ответы. Процент верных выше 80 говорит, что тему можно отложить. Если ниже — добавляем ещё один вечер практики. В таблице прогресса фиксируйте даты, тип задач и время решения, чтобы видеть график роста. Такая прозрачность мотивирует лучше любой внешней похвалы. При падении показателей ищите причину, а не вините себя. Иногда достаточно выспаться.
Финишные два дня и грамотная мотивация
За сорок восемь часов до экзамена новых задач лучше не брать. Пролистайте свои конспекты масс и плотностей, решите два проверенных номера. Затем устройте короткий отдых, пройдитесь, переключите внимание на музыку или спорт, чтобы снизить тревогу. Вечером соберите ручки, паспорт, шоколад и воду. Мозгу важно знать, что всё под контролем. Утром повторите алгоритм пяти шагов без чисел, просто на пальцах. В голове должна крутиться идея: масса равна плотность умножить на объём. Перед самым входом в аудиторию улыбнитесь, это переключит систему нервов в режим творчества, а не борьбы. Помните про сладкий бонус: сделаете всё за 60 минут — выйдете раньше. Свободное время лучше провести на свежем воздухе, а не сидя в телефоне.